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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 6: Integrales

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2. Hallar P(x)P(x) tal que:
b) P′(x)=sen⁡(x)P^{\prime}(x)=\operatorname{sen}(x) y P(π)=2P(\pi)=2

Respuesta

$P(x) = \int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C
$
Usamos la condición P(π)=2 P(\pi) = 2 :
P(π)=−cos⁡(π)+C=2P(\pi) = -\cos(\pi) + C = 2
Como cos⁡(π)=−1\cos(\pi) = -1:
−cos⁡(π)+C=2  ⟹  −(−1)+C=2  ⟹  1+C=2  ⟹  C=1-\cos(\pi) + C = 2 \implies -(-1) + C = 2 \implies 1 + C = 2 \implies C = 1
Por lo tanto, la función P(x) P(x) es:
P(x)=−cos⁡(x)+1P(x) = -\cos(x) + 1

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